Brilio.net - Limit fungsi aljabar adalah salah satu topik penting dalam pelajaran matematika, khususnya di jenjang SMA dan perkuliahan dasar. Konsep limit digunakan untuk mengetahui nilai pendekatan suatu fungsi ketika variabelnya mendekati nilai tertentu. Pemahaman konsep ini menjadi fondasi penting untuk mempelajari turunan dan integral dalam kalkulus.
Namun, banyak siswa merasa kesulitan dalam memahami cara menentukan limit, terutama saat fungsi tersebut memiliki bentuk tak tentu seperti 0/0. Untuk itu, diperlukan latihan rutin melalui berbagai contoh soal yang disertai dengan pembahasan langkah demi langkah agar konsep limit menjadi lebih mudah dipahami.
BACA JUGA :
Kumpulan rumus aljabar dalam matematika, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya
Dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Senin (20/10) berikut 20 contoh soal limit fungsi aljabar lengkap dengan jawaban dan pembahasannya, mulai dari yang sederhana hingga menengah. Soal-soal ini disusun agar mudah dipahami, dan seluruh simbol matematikanya bisa langsung kamu salin (copy-paste) tanpa berantakan.
Contoh soal limit fungsi aljabar
BACA JUGA :
Rumus juring lingkaran, lengkap dengan cara menghitung dan contoh soal serta jawabannya
Soal 1
Tentukan nilai limit berikut:
lim (x → 2) (3x + 4)
Pembahasan:
Langsung substitusi x = 2
= 3(2) + 4 = 10
Jawaban: 10
Soal 2
lim (x → -1) (x² + 3x + 2)
Pembahasan:
Substitusi langsung:
= (-1)² + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
Jawaban: 0
Soal 3
lim (x → 3) (x² - 9) / (x - 3)
Pembahasan:
Substitusi langsung menghasilkan 0/0 → bentuk tak tentu.
Faktorkan pembilang:
(x² - 9) = (x - 3)(x + 3)
→ (x - 3)(x + 3) / (x - 3)
Coret (x - 3):
= x + 3
Substitusi x = 3 → 3 + 3 = 6
Jawaban: 6
Soal 4
lim (x → 2) (x² + 2x - 8) / (x - 2)
Pembahasan:
Faktorkan pembilang:
x² + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)
→ (x + 4)(x - 2) / (x - 2)
Coret (x - 2):
= x + 4
Substitusi x = 2 → 2 + 4 = 6
Jawaban: 6
Soal 5
lim (x → -2) (x² - 4) / (x + 2)
Pembahasan:
Faktorkan pembilang:
x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
→ (x - 2)(x + 2) / (x + 2)
Coret (x + 2):
= x - 2
Substitusi x = -2 → -2 - 2 = -4
Jawaban: -4
Soal 6
lim (x → 1) (x³ - 1) / (x - 1)
Pembahasan:
Gunakan rumus selisih kubus:
x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1)
→ (x - 1)(x² + x + 1) / (x - 1)
Coret (x - 1):
= x² + x + 1
Substitusi x = 1 → 1 + 1 + 1 = 3
Jawaban: 3
Soal 7
lim (x → 4) (√x - 2) / (x - 4)
Pembahasan:
Rasionalisasikan pembilang:
Kalikan dengan (√x + 2) / (√x + 2)
→ [(√x - 2)(√x + 2)] / [(x - 4)(√x + 2)]
= (x - 4) / [(x - 4)(√x + 2)]
Coret (x - 4):
= 1 / (√x + 2)
Substitusi x = 4 → 1 / (2 + 2) = 1/4
Jawaban: 1/4
Soal 8
lim (x → 2) (x³ - 8) / (x - 2)
Pembahasan:
Gunakan rumus selisih kubus:
x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4)
Coret (x - 2):
= x² + 2x + 4
Substitusi x = 2 → 4 + 4 + 4 = 12
Jawaban: 12
Soal 9
lim (x → 0) (x² + 5x) / x
Pembahasan:
Pisahkan suku-suku:
= (x²/x) + (5x/x) = x + 5
Substitusi x = 0 → 0 + 5 = 5
Jawaban: 5
Soal 10
lim (x → 2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Pembahasan:
Faktorkan pembilang:
x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Coret (x - 2):
= x - 1
Substitusi x = 2 → 1
Jawaban: 1
Soal 11
lim (x → -1) (x³ + 1) / (x + 1)
Pembahasan:
Gunakan rumus jumlah kubus:
x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)
Coret (x + 1):
= x² - x + 1
Substitusi x = -1 → 1 + 1 + 1 = 3
Jawaban: 3
Soal 12
lim (x → 0) (sin x) / x
Pembahasan:
Rumus dasar limit trigonometri:
lim (x → 0) (sin x)/x = 1
Jawaban: 1
Soal 13
lim (x → 1) (x² - 1) / (x - 1)
Pembahasan:
x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
Coret (x - 1):
= x + 1
Substitusi x = 1 → 2
Jawaban: 2
Soal 14
lim (x → 5) (x² - 25) / (x - 5)
Pembahasan:
x² - 25 = (x - 5)(x + 5)
Coret (x - 5):
= x + 5
Substitusi x = 5 → 10
Jawaban: 10
Soal 15
lim (x → 3) (x² - 4x + 3) / (x - 3)
Pembahasan:
x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
Coret (x - 3):
= x - 1
Substitusi x = 3 → 2
Jawaban: 2
Soal 16
lim (x → 2) (x³ - 4x² + 4x) / (x - 2)
Pembahasan:
Faktorkan pembilang:
x³ - 4x² + 4x = x(x² - 4x + 4) = x(x - 2)²
→ x(x - 2)² / (x - 2) = x(x - 2)
Substitusi x = 2 → 2(0) = 0
Jawaban: 0
Soal 17
lim (x → -3) (x² + 2x - 3) / (x + 3)
Pembahasan:
x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
Coret (x + 3):
= x - 1
Substitusi x = -3 → -4
Jawaban: -4
Soal 18
lim (x → 1) (x⁴ - 1) / (x - 1)
Pembahasan:
Gunakan rumus selisih pangkat empat:
x⁴ - 1 = (x - 1)(x³ + x² + x + 1)
Coret (x - 1):
= x³ + x² + x + 1
Substitusi x = 1 → 4
Jawaban: 4
Soal 19
lim (x → 0) (x + sin x) / x
Pembahasan:
Pisahkan: (x/x) + (sin x/x) = 1 + 1 = 2
Jawaban: 2
Soal 20
lim (x → 2) (x² + x - 6) / (x - 2)
Pembahasan:
x² + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
Coret (x - 2):
= x + 3
Substitusi x = 2 → 5
Jawaban: 5
