Brilio.net - Matematika sering kali dianggap sulit oleh sebagian orang, padahal jika dipahami dengan cara yang tepat, setiap konsepnya bisa terasa menyenangkan dan bermanfaat. Salah satu materi yang penting dipelajari adalah barisan dan deret geometri, yang sering muncul dalam soal ujian sekolah, ujian masuk perguruan tinggi, bahkan dalam tes seleksi kerja. Memahami materi ini akan membantu kamu berpikir lebih logis dan terstruktur.
Barisan dan deret geometri adalah salah satu bagian dari aljabar yang membahas tentang urutan bilangan dengan pola tertentu. Materi ini bukan hanya sekadar teori, tapi juga punya banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung bunga bank, pertumbuhan investasi, atau perhitungan dalam fisika dan teknologi. Karena itu, menguasai rumus serta cara penyelesaian soalnya akan memberikan manfaat nyata.
BACA JUGA :
Rumus bangun datar paling lengkap, serta 20 contoh soal dan cara mudah menyelesaikannya
Dihimpun brilio.net dari berbagai sumber, Sabtu (27/9) berikut ulasan lengkapnya mulai dari rumus barisan geometri, rumus deret geometri, hingga contoh soal dan pembahasan step by step. Dengan begitu, kamu tidak hanya memahami teori, tetapi juga bisa langsung menguasai cara mengaplikasikannya dalam soal. Mari kita mulai pembahasannya!
Apa itu barisan dan deret geometri?
Rumus deret dan barisan geometri
© 2025 brilio.net/Reve/AI
BACA JUGA :
Cara menghitung jarak sebenarnya dengan rumus paling efektif, lengkap dengan contoh soalnya
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap (disebut rasio atau r).
Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku dalam barisan geometri.
Contoh barisan geometri: 2, 4, 8, 16, 32, ... dengan rasio r = 2.
Contoh deret geometri: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...
Rumus barisan dan deret geometri
1. Rumus suku ke-n barisan geometri
Un = a × r^(n-1)
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = nomor suku
2. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri
Jika r ≠ 1:
Sn = a × (r^n - 1) / (r - 1)
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
3. Rumus jumlah deret geometri tak hingga (|r| < 1)</strong>
S∞ = a / (1 - r)
Contoh soal barisan dan deret geometri
Soal 1
Tentukan suku ke-5 dari barisan geometri: 3, 6, 12, 24, ...
Jawaban & Penjelasan:
Diketahui: a = 3, r = 2
Rumus: Un = a × r^(n-1)
U5 = 3 × 2^(5-1) = 3 × 16 = 48
Hasil: U5 = 48
Soal 2
Tentukan suku ke-8 dari barisan: 5, 10, 20, 40, ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 5, r = 2
U8 = 5 × 2^(8-1) = 5 × 128 = 640
Hasil: U8 = 640
Soal 3
Hitung jumlah 5 suku pertama dari barisan: 2, 6, 18, ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 2, r = 3, n = 5
Rumus: Sn = a × (r^n - 1) / (r - 1)
S5 = 2 × (3^5 - 1) / (3 - 1)
S5 = 2 × (243 - 1) / 2 = 2 × 121 = 242
Hasil: S5 = 242
Soal 4
Hitung jumlah 6 suku pertama dari barisan: 1, 2, 4, 8, ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 1, r = 2, n = 6
S6 = 1 × (2^6 - 1) / (2 - 1) = (64 - 1)/1 = 63
Hasil: S6 = 63
Soal 5
Tentukan suku ke-10 dari barisan: 7, 21, 63, ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 7, r = 3
U10 = 7 × 3^(10-1) = 7 × 19683 = 137781
Hasil: U10 = 137781
Soal 6
Hitung jumlah 7 suku pertama dari barisan: 4, 12, 36, ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 4, r = 3, n = 7
S7 = 4 × (3^7 - 1) / (3 - 1)
S7 = 4 × (2187 - 1) / 2 = 4 × 1093 = 4372
Hasil: S7 = 4372
Soal 7
Tentukan suku ke-12 dari barisan: 2, 4, 8, ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 2, r = 2
U12 = 2 × 2^(12-1) = 2 × 2048 = 4096
Hasil: U12 = 4096
Soal 8
Hitung jumlah 10 suku pertama dari barisan: 3, 9, 27, ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 3, r = 3, n = 10
S10 = 3 × (3^10 - 1) / (3 - 1)
S10 = 3 × (59049 - 1) / 2 = 3 × 59048 / 2 = 88572
Hasil: S10 = 88572
Soal 9
Tentukan suku ke-6 dari barisan: 1, 5, 25, ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 1, r = 5
U6 = 1 × 5^(6-1) = 5^5 = 3125
Hasil: U6 = 3125
Soal 10
Tentukan jumlah tak hingga dari deret: 5 + 2.5 + 1.25 + ...
Jawaban & Penjelasan:
a = 5, r = 0.5 (karena 2.5/5 = 0.5)
Rumus: S∞ = a / (1 - r)
S∞ = 5 / (1 - 0.5) = 5 / 0.5 = 10
Hasil: S∞ = 10
