Brilio.net - Persamaan linear dua variabel adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam bidang akademis. Dalam bentuk paling umum, persamaan ini dapat dituliskan sebagai ax+by=c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x serta y adalah variabel yang ingin dicari nilainya. Ciri utama dari persamaan ini adalah bahwa pangkat dari setiap variabel adalah satu, yang menjadikannya linear.

Penggunaan persamaan linear dua variabel sangat luas. Dalam konteks ekonomi, misalnya, persamaan ini sering digunakan untuk menghitung keuntungan atau biaya produksi. Dalam konteks pendidikan, pemahaman tentang persamaan ini sangat penting bagi siswa untuk mempersiapkan ujian dan memahami konsep-konsep lebih lanjut dalam aljabar. Oleh karena itu, penting untuk menguasai cara menyelesaikan dan menerapkan persamaan linear dua variabel.

Metode penyelesaian untuk persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan beberapa cara, termasuk metode substitusi, eliminasi, dan grafik. Metode substitusi melibatkan penggantian satu variabel dengan nilai dari variabel lain, sedangkan metode eliminasi berfokus pada penghapusan salah satu variabel untuk menemukan nilai yang lain. Dengan memahami metode-metode ini, siswa dapat lebih mudah menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel.

Penjelasan Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh soal persamaan linear dua variabel © 2025 brilio.net

Contoh soal persamaan linear dua variabel
© 2025 brilio.net/freepik.com

Persamaan linear dua variabel adalah sistem matematika yang terdiri dari dua persamaan dengan dua variabel. Bentuk umumnya adalah:

ax + by = c

Di mana:
- a dan b adalah koefisien dari variabel x dan y.
- c adalah konstanta.
- Variabel x dan y memiliki pangkat satu.

Persamaan ini memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam perhitungan harga barang, penganggaran, dan analisis data. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita bisa menggunakan beberapa metode seperti substitusi dan eliminasi.

Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh soal 1

Diberikan sistem persamaan berikut:
1. 2x + 3y = 12
2. x − y = 1

Pertanyaan:

Cari nilai dari
x dan y.

Penyelesaian
Langkah 1: substitusi atau eliminasi

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Di sini, kita akan menggunakan metode substitusi.
Dari persamaan kedua, kita bisa menyatakan x dalam bentuk y:

x = y + 1

Langkah 2: substitusi ke persamaan pertama

Sekarang, kita substitusikan nilai x ke dalam persamaan pertama:

2 (y+1) + 3y = 12

Langkah 3: Sederhanakan Persamaan

Mari kita sederhanakan persamaan tersebut:

2y + 2 + 3y = 12

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

5y + 2 = 12

Langkah 4: Isolasi Variabel

5y = 10

Kemudian, bagi kedua sisi dengan 5:

y = 2

Langkah 5: Cari Nilai x

Sekarang kita substitusikan nilai y kembali ke dalam persamaan untuk mencari x:

x = y + 1 = 2 + 1 = 3

Hasil Akhir
Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah:

x = 3,y = 2

Kesimpulan

Nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan adalah x = 3 dan y = 2.

Contoh soal 2

Diberikan sistem persamaan berikut:
1. 3x + 4y = 24
2. 2x − y = 3

Pertanyaan:

Cari nilai dari x dan y.

Penyelesaian

Langkah 1: isolasi variabel

Dari persamaan kedua, kita bisa menyatakan y dalam bentuk x:
y = 2x − 3

Langkah 2: substitusi ke persamaan pertama

Sekarang, substitusikan nilai y ke dalam persamaan pertama:
3x + 4 (2x−3) = 24

Langkah 3: sederhanakan persamaan

Mari kita sederhanakan:
3x + 8x − 12 = 24

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

11 x − 12 = 24

Langkah 4: Isolasi Variabel x

Tambahkan 12 ke kedua sisi:
11 x = 36

Kemudian, bagi kedua sisi dengan 11:
x= 11/36

Langkah 5: Cari Nilai y

Substitusikan nilai x kembali ke dalam persamaan untuk mencari y:
y = 2 ( 36/11) − 3 = 72/11 − 33/11 = 39/11
​
Hasil Akhir
Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah:
x = 36/11, y = 39/11